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    20．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB，求证：AN平分∠BAC．

    分析 根据直角三角形的性质得到∠B=30°，根据线段垂直平分线的性质得到NB=NA，求出∠1和∠2的度数，根据角平分线的定义解答．

    解答 证明：∵∠C=90°，AB=2AC，
    ∴∠B=30°，则∠BAC=60°，
    ∵M是AB的中点，MN⊥AB，
    ∴NB=NA，
    ∴∠1=∠B=30°，
    ∴∠2=30°，
    ∴∠1=∠2，
    ∴AN平分∠BAC．

    点评 本题考查的是直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质，掌握直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°是解题的关键．

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