【题目】某校共抽取50名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验,所得成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分,并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图(如图).
(1)若n=108,则成绩为60分的人数为 ;
(2)若从这50位同学中,随机抽取一人,求抽到同学的分数不低于90分的概率;
(3)若成绩的唯一众数为80分,求这个班平均成绩的最大值.
【答案】(1)6;(2)抽到同学的分数不低于90分的概率为;(3)平均成绩的最大值为78(分).
【解析】
(1)首先求出70分所占比例,进而得出60分的所占比例即可求出答案;
(2)求出不低于90分的人数,再利用概率公式得出答案;
(3)根据题意,得出各组人数,再求平均数.
解:(1)若n=108,
则,
故60分的学生所占比例为:,
则60分的人数为:(人);
(2)不低于90分的人数为:(人),
则抽到同学的分数不低于90分的概率为:=;
(3)∵80分的人数为:(人),且80分为成绩的唯一众数,
∴当70分的人数为14人时,这个班的平均数最大,
此时60分的人数是,
∴平均成绩的最大值为:(分).
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【题目】如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A.4B.6.25C.7.5D.9
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【题目】庆祝建国70周年暨我爱我家·美丽菏泽群众文艺展演圆满落幕,某学习小组对文艺展演中的舞蹈《不忘初心》,独舞《梨园一生》,舞蹈《炫动的牡丹》,民族歌舞组合《阿里郎+》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查,随机调查了部分观众(每位观众必选且只能选这四个节目中的一个)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:
(1)本次一共调查了多少名观众?
(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中所对应的圆心角的度数;
(3)学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看,请用树状图或者列表的方法求恰好选中舞蹈《不忘初心》和舞蹈《炫动的牡丹》的概率.
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【题目】菱形ABCD中,∠ABC=30°,AC⊥BD,点E在对角线BD上,∠AED=45°,P是菱形上一点,若△AEP是以AE为直角边为直角三角形,则tan∠APE的值为________.
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【题目】在平面直角坐标系中,我们将抛物线通过平移后得到,且设平移后所得抛物线的顶点依次为,这些顶点均在格点上,我们将这些抛物线称为“缤纷抛物线”(k为整数).
(1)的坐标为____________,直接写出平移后抛物线的解析式为____________(用k表示);
(2)若平移后的抛物线与抛物线交于点A,对称轴与抛物线交于点B,若,求整数k的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠BAC=30°,点O为对角线AC上的动点(不与A、C重合),以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O,交AC于点E、F.
(1)当半圆O过点A时,求半圆O被AB边所截得的弓形的面积;
(2)若M为的中点,在半圆O移动的过程中,求BM的最小值;
(3)当半圆O与矩形ABCD的边相切时,求AE的长.
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(6,0),点B为y轴正半轴上一动点,连接AB,以AB为一边向下作等边△ABC,连接OC,则OC的最小值( )
A.B.C.D.
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【题目】如图1,已知△ABC是边长为8的等边三角形,∠EBD=30°,BE=DE,连接AD,点F为AD的中点,连接EF.将△BDE绕点B顺时针旋转.
(1)如图2,当点E位于BC边上时,延长DE交AB于点G.
①求证:BG=DE;
②若EF=3,求BE的长;
(2)如图3,连接CF,在旋转过程中试探究线段CF与EF之间满足的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴是直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0).下面的四个结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a﹣b+c<0,其中正确的结论是_____(填写序号).
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