Question

18．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|．

Answer 1

分析 首先根据数a，b，c在数轴上的位置，可得b＜a＜0＜c＜2，据此判断出a+b、b-2、c-a、2-c的正负；然后根据整式的加减运算方法，求出算式|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|的值是多少即可．

解答 解：根据图示，可得b＜a＜0＜c＜2，
∴a+b＜0，b-2＜0，c-a＞0，2-c＞0，
|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|
=-（a+b）+（b-2）-（c-a）-（2-c）
=-a-b+b-2-c+a-2+c
=-4

点评 （1）此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）此题还考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．