Question

【题目】已知抛物线y=x2﹣（m+1）x+m

（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；

（2）若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜0＜x2，且，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）m=﹣4

【解析】

（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=m+1，x1x2=m，代入-=-，即--=-，解方程即可求出m的值．

（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣4m

=m2+2m+1﹣4m

=m2﹣2m+1

=（m﹣1）2≥0，

∴无论m为何值，抛物线与x轴一定有交点；

（2）解：∵抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜0＜x2，

∴OA=﹣x1，OB=x2，

令y=0得：x2﹣（m+1）x+m=0，

由一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=m+1，x1x2=m．

∵，

∴﹣﹣=﹣，即+=，

∴=，

∴=，

解得m=﹣4．