Question

31、（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数

8n-6

．

Answer 1

分析：方法1：可以“看”出来，而这个“看”，就是一个思维的过程；
方法2：先通过观察，写出前几个图形中的长方形木块数，再利用一次函数模拟数据；
方法3：介绍求等差数列的通项思想．

解答：根据图形得到一列数2、10、18、26、…，这一个列数，从第二项起，每一项与它前面紧邻的一项的差，都等于一个常数8．
第2个数=第一个数+（2-1）个8；
第3个数=第一个数+（3-1）个8；
第4个数=第一个数+（4-1）个8；
…
由此猜想：
第n个数=第一个数+（n-1）个8；
即第n个数=2+8×（n-1）=8n-6；
一般规律：a_n=a₁+（n-1）d，其中a₁为首项（第一个）、an为这一列数的第n个，d为每相邻两个数的差．

点评：方法1，适合反应较快的同学；方法2，是现行初中教材要求学生掌握的内容（用函数模拟数据），但对于选择、填空题而言，解题过程显得有点“繁”；介绍方法3，学生容易接受，对提高解题速度，应该是有好处的．