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31、(规律探究题)某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图,第2次把第1次铺的完全围起来,如图,第3次把第2次铺的完全围起来,如图;….依此方法,第n次铺完后,用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数
8n-6
分析:方法1:可以“看”出来,而这个“看”,就是一个思维的过程;
方法2:先通过观察,写出前几个图形中的长方形木块数,再利用一次函数模拟数据;
方法3:介绍求等差数列的通项思想.
解答:根据图形得到一列数2、10、18、26、…,这一个列数,从第二项起,每一项与它前面紧邻的一项的差,都等于一个常数8.
第2个数=第一个数+(2-1)个8;
第3个数=第一个数+(3-1)个8;
第4个数=第一个数+(4-1)个8;

由此猜想:
第n个数=第一个数+(n-1)个8;
即第n个数=2+8×(n-1)=8n-6;
一般规律:an=a1+(n-1)d,其中a1为首项(第一个)、an为这一列数的第n个,d为每相邻两个数的差.
点评:方法1,适合反应较快的同学;方法2,是现行初中教材要求学生掌握的内容(用函数模拟数据),但对于选择、填空题而言,解题过程显得有点“繁”;介绍方法3,学生容易接受,对提高解题速度,应该是有好处的.
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