【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD, ∠ACD=∠ABC=90°,E、F分别为AC、CD的中点,∠D=62°,则∠BEF的度数为_______.
【答案】84°
【解析】
根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°-∠D,根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°-2∠D ,根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠CAD=90°-∠D ,再根据∠FEB=∠FEC+∠CEB求解即可.
解析:∵∠ACD=90°,∠D=62°,
∴∠DAC=90°-∠D,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC=90°-∠D ,
又∵∠ABC=90°,E是AC的中点,
∴ BE=AE=EC,
∴∠EAB= ∠EBA=90°-∠D ,∠CEB=180°-2∠D ,
∵E、F分别为AC、CD的中点
∴EF // AD,
∴∠CEF=∠CAD=90°-∠D ,
∴∠BEF=180°-2∠D +90°- ∠D =270°-3∠D=270°-362°=84°.
故答案为:84°.
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【题目】平面内,如图,在平行四边形中, , , ,点为边上任意一点,连接,将绕点逆时针旋转得到线段.
()当时,求的大小.
()当时,求点与点间的距离(结果保留根号).
()若点恰好落在平行四边形的边所在的条直线上,直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留).
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【题目】(10分)有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3、7、9;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2、4、6、8;盒子外有一张写着5的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
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【题目】小明在学完了平行四边形这个章节后,想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解,做了如下的探究:他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形和平行四边形(如图1),且,在一条直线上,点落在边上.经小明测量,发现此时、、三个点在一条直线上,,.
(1)求的长度;
(2)设的长度为,________(用含的代数式表示);
(3)小明接着探究,在保证,位置不变的前提条件下,从点向右推动正方形,直到四边形刚好变为矩形时停止推动(如图2).若此时,求的长度.
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【题目】如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;
(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变?若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.
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【题目】如图,∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).
(1)如图①,BC是∠ABN的平分线,BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D.
①若∠BAO=60°,则∠D的大小为 度,
②猜想:∠D的度数是否随A、B的移动发生变化?请说明理由.
(2)如图②,若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO,则∠D的大小为 度,若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO,则∠D的大小为 度(用含n的代数式表示).
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【题目】甲骑电动车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人同时出发,设乙骑自行车的时间为t(h),两人之间的距离为s(km),图中的折线表示s和t之间的关系,根据图象回答下列问题.
(1)A、B两地之间的距离为 km;
(2)求甲出发多长时间与乙相遇?
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【题目】如图,平行四边形ABCD中的对角线AC,BD相交于O,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )
A.10B.11C.12D.13
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