Question

已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交于点A、B，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是

-

2

≤x≤

2

．

Answer 1

分析：根据过点P且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，得出OD=DP=1，进而得出x的取值范围．

解答：解：∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，
∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=1，
OP′=

2

，
∴0＜x≤

2

，
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-

2

≤x＜0，
∴-

2

≤x≤

2

．
故答案为：-

2

≤x≤

2

．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出P点的坐标是解决问题的关键．