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    对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列说法：
    ①若△=b2-4ac＞0，那cx2+bx+a=0么一定有两个不相等的实数根；
    ②若a+b+c=0，那么ax2+bx+c=0一定有一个根是1；
    ③若x0是ax2+bx+c=0的一个根，那么△=(2ax0+b)2；
    ④若b2＞5ac，那么ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．
    其中正确的说法的个数是（　　）
    分析：①△=b2-4ac＞0，判断方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；
    ②若x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；
    ③难度较大，用到了求根公式表示x0．
    ④根据b2＞5ac可以得到b2-4ac＞0，从而证得方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．
    解答：解：①△=b2-4ac＞0，所以方程cx2+bx+a=0有两个不相等的实数根，而当c=0时却只有一个实数根，故错误；

    ②∵么ax2+bx+c=0一定有一个根是1，
    ∴a+b+c=0；
    ③若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可得x0=
    -b±
    		b2-4ac
    2a
    ，
    把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b2-4ac=（2ax0+b）2；

    ④∵b2＞5ac，
    ∴b2-5ac＞0，
    ∴b2-4ac＞0，
    ∴方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．
    故选B．
    点评：此题主要考查了根的判别式及其应用．尤其是④难度较大，用到了求根公式表示x0，整体代入求b2-4ac=（2ax0+b）2．
    总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
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    对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝．说明如下：

    由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

    将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

    即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

    解得x1＝1，x2＝．

    请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

    (1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

    (2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

    (3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

    (4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

    (5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

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    (7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书九年级数学上 题型：022

    有一根为1的一元二次方程

    　　对于关于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝．说明如下：

    　　由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

    　　将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

    　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

    　　解得x1＝1，x2＝．

    请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

    (1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

    x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

    (3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

    x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

    (5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

    (6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

    x1＝________，x2＝________．

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