Question

10．若$\frac{m}{x-2}$+$\frac{n}{x+1}$=$\frac{x-8}{（x+1）（x-2）}$，则mn=-$\frac{70}{9}$．

Answer 1

分析 将等式的左边的先通分，然后计算加法，找到对应字母即可得到答案．

解答 解：$\frac{m}{x-2}$+$\frac{n}{x+1}$=$\frac{m（x+1）+n（x-2）}{（x+1）（x-2）}$=$\frac{（m+n）x+（m-2n）}{（x+1）（x-2）}$=$\frac{x-8}{（x+1）（x-2）}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{m-2n=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{10}{3}}\\{n=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$．
所以mn=-$\frac{70}{9}$．
故答案是：-$\frac{70}{9}$．

点评 本题考查了异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．