Question

【题目】如图，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的表达式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）当k＝10时，S△EFA有最大值，S最大值＝．

【解析】

（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（5，2），由此代入求得函数解析式即可；

（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．

解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，

∴B（5，4），

∵F为AB的中点，

∴F（5，2），

∵点F在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝10，

∴该函数的解析式为y＝；

（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，4），F（5，），

∵S△EFA＝AFBE＝×（5-）＝-k2+＝-（k﹣10）2+，

∴当k＝10时，S△EFA有最大值，S最大值＝．