[题目]如图.在矩形ABCD中.AD=6.AB=10.一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点.一直角边过点D.另一直角边与BC交于F.若AE=x.BF=y.则y关于x的函数关系的图象大致为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE=x，BF=y，则y关于x的函数关系的图象大致为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

设AE=x，BF=y，根据勾股定理有DE2=62+x2，EF2=（10-x）2+y2，DF2=（6-y）2+102；再由△DEF为直角三角形可得DE2+EF2=DF2，然后化简成二次函数的顶点式，然后根据顶点式的图像特点进行解答即可.

解：设AE=x，BF=y，则DE2=62+x2，EF2=（10-x）2+y2，DF2=（6-y）2+102；

∵△DEF为直角三角形，

∴DE2+EF2=DF2，

即62+x2+（10-x）2+y2=（6-y）2+102，

解得

根据函数关系式可看出A中的函数图象与之对应．

故答案为A.

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