Question

16．已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-$\sqrt{3}$x平行且经过点（2，-$\sqrt{3}$），与x轴、y轴分别交于A，B两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）过坐标原点O作OC⊥AB交AB于点C，求DC的长．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行时，k值相等得出解析式为y=-$\sqrt{3}$x+b，再把点（2，-$\sqrt{3}$）代入解得即可；
（2）分别设x=0和y=0得出A、B两点坐标，再根据面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-$\sqrt{3}$x平行且经过点（2，-$\sqrt{3}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\sqrt{3}}\\{2k+b=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\sqrt{3}}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为$y=-\sqrt{3}x+\sqrt{3}$；
（2）令y=0，则x=1；令x=0，则y=$\sqrt{3}$；
∴A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），
∴OA=1，OB=$\sqrt{3}$，
∴AB=2，
由面积关系可得$2×OC=1×\sqrt{3}$，得OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即OC的长为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查两直线平行问题，关键是根据两直线平行时k值相等和待定系数法解解析式去分析．