Question

如图，直线l₁：y=x+1，l₂：y=mx+n，交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）请直接写出方程组

y=x+1 y=mx+n

和不等式mx+n≥x+1的解；
（3）直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）将点P（1，b）代入直线方程y=x+1，解出b的值．
（2）因为直线y=x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组

y=x+1 y=mx+n

的解就是P点的坐标；再根据mx+n的值，即可求出不等式mx+n≥x+1的解；
（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l₃的图象上．

解答：解：（1）将点P（1，b）代入直线方程y=x+1得：
b=1+1=2，
所以b的值是2；

（2）方程组

y=x+1 y=mx+n

的解为

x=1 y=2

，
不等式mx+n≥x+1的解为x≤1；

（3）直线y=nx+m也经过点P．
理由如下：
∵点P（1，2），在直线y=mx+n上，
∴m+n=2，
∴2=n×1+m，这说明直线y=nx+m也经过点P．

点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．