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如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°,使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的∠CBF=30°,此时灯罩顶端C与底座AD构成的∠CAD=45°.求灯罩C到桌面的高度CE是多少cm(结果精确到0.1cm,参考数据
3
≈1.73).
过点B作BM⊥AD于M,则FD=BM,
∵BFAD,
∴∠FBA=180°-∠BAD=180°-60°=120°,
∴∠CBA=∠FBA+∠CBF=120°+30°=150°,
∵∠BAD=60°,∠CAD=45°,
∴∠CAB=∠BAD-∠CAD=60°-45°=15°,
∴∠ACB=180°-150°-15°=15°,
∴AB=BC=30cm,
在Rt△ABM中,BM=AB•sin60°=30×
3
2
=15
3
(cm),
在Rt△BFC中,CF=BC•sin30°=30×
1
2
=15(cm),
∴FD=BM=15
3
(cm),
∴CE=CF+FD+DE=15+15
3
+2≈43.0(cm).
答:灯罩C到桌面的高度CE是43.0cm.
练习册系列答案
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如图,直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45°,底端C点的俯角β为60°,此时飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米,求建筑物CD的高.
2
≈1.414,
3
≈1.732
,结果精确到0.1m)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降(  )
A.1米B.
3
C.2
3
D.
2
3
3

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如图,刘红同学为了测量某塔的高度,她先在A处测得塔顶C的仰角为30°,再向塔的方向直行35米到达B处,又测得塔顶C的仰角为60°,如果测角仪的高度为1.5米,请你帮助刘红计算出塔的高度(结果精确到0.1米).(
3
≈1.73

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建于明洪武七年(1374年),高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图①).喜爱数学实践活动的小伟,在30米高的光岳楼顶楼P处,利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°,又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°(如图②).求商店与海源阁宾馆之间的距离(结果保留根号).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD中,CD=
2
,∠BCD=90°,∠B=60°,∠ACB=45°,∠CAD=30°,求AB的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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求(1)绳子至少有多长?
(2)若此人以每秒0.5米收绳.问:6秒后船向岸边大约移动了多少米?(参考数据:
3
≈1.73

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

将一副三角板如图拼接:含30°角的三角板(△ABC)的长直角边与含45°角的三角板(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2
3
,P是AC上的一个动点,连接DP.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在平地上一点C处,测得山顶A的仰角为30°,沿直线前进30m,到达D处,测得山顶A的仰角为45°,则山高为(  )
A.15(
3
+1)m
B.15
3
m
C.32
3
m
D.30(
3
+1)m

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