Question

【题目】已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①②③④其中正确的结论有

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线图像可知，a<0，c>0，–1<<0，即b<0，故abc>0，①正确；

图像根x轴有两个交点，故b2-4ac>0，即4ac- b2<0，②正确；

当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0①，当x=1时，y<0，即a+b+c<0②，①+2②得2a+c<0，

∵a<0，

∴3a+c<0，故③错误；

当x=1时，y=a+b+c<0，当x=-1时，y=a-b+c>0

∴(a+b+c)(a+c-b)<0，即（a+c）2<b2,故④正确.

由抛物线图像可知，a<0，c>0，–1<<0，即b<0，故abc>0，①正确；

图像根x轴有两个交点，故b2-4ac>0，即4ac- b2<0，②正确；

当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0①，当x=1时，y<0，即a+b+c<0②，①+2②得2a+c<0，

∵a<0，

∴3a+c<0，故③错误；

当x=1时，y=a+b+c<0，当x=-1时，y=a-b+c>0

∴(a+b+c)(a+c-b)<0，即（a+c）2<b2,故④正确，故选C.