Question

7．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，于是我们就用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分，又例如：$\sqrt{7}$的整数部分为2，所以小数部分为（$\sqrt{7}$-2）．
请解答：
（1）如果$\sqrt{5}$的小数部分为a，$\sqrt{13}$的整数部分为b，求a+b-$\sqrt{5}$的值；
（2）已知：10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

Answer 1

分析 （1）首先得出$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$的取值范围，求得a，b，进而得出答案；
（2）首先估算出$\sqrt{3}$的大小，然后求得x、y的值，从而可求得答案．

解答 解：（1）∵4＜5＜9，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$，
∴$\sqrt{5}$的整数部分为2，小数部分a=$\sqrt{5}$-2，
∵9＜13＜16，
∴$3＜\sqrt{13}$＜4，
∴b=3，
∴a+b-$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$-2$+3-\sqrt{5}$=1；

（2）∵1＜3＜4，
∴1$＜\sqrt{3}＜2$．
又10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=$\sqrt{3}-1$，
∴x-y=11-（$\sqrt{3}-1$）=12-$\sqrt{3}$，
∴x-y的相反数是$\sqrt{3}$-12．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小、相反数的定义，求得a、b，x、y的值是解题的关键．