分析 (1)连接OB,根据已知条件得到∠AOB=∠COB=60°,推出△AOB与△COB是等边三角形,根据等边三角形的性质得到OA=OB=BC=OC,于是得到四边形OABC是菱形;
(2)连接AC,交OB于G,由四边形OABC是菱形,得到∠OAC=30°,求得AG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AO=3$\sqrt{3}$,得到AC=2AG=6$\sqrt{3}$,根据三角形的中位线的性质即可得到结论.
解答 解:(1)连接OB,
∵$\widehat{AC}$的度数为120°,点B为弧$\widehat{AC}$的中点,
∴∠AOB=∠COB=60°,
∵AO=BO=CO,
∴△AOB与△COB是等边三角形,
∴OA=OB=BC=OC,
∴四边形OABC是菱形;
(2)连接AC,交OB于G,
∵四边形OABC是菱形,
∴∠OAC=30°,
AC⊥OB,
∴AG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AO=3$\sqrt{3}$,
∴AC=2AG=6$\sqrt{3}$,
∵OE⊥AD于E,OF⊥CD于F,
∴DE=AE.DF=CF,
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=3$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了圆周角定理,菱形的判定和性质,三角形的中位线的性质,垂径定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{37}$ | B. | 6 | C. | 2 $\sqrt{17}$ | D. | 4 |
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A. | 2个 | B. | 3个 | C. | 4个 | D. | 5个 |
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