Question

某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件．
（1）写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；
（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大。

Answer 1

（1）y=-10x²+280x-1600  （2）14元

试题分析：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价）×售出件数，每件利润是（x-8）元，因为每件10元则卖出100件，每升高1元，件数即少了10件，那么件数是100-10（x-10）件，列出方程式为：y=（x-8）[100-10（x-10）]，
即y=-10x²+280x-1600；
（2）该函数开口向下，要求出利润最高，则是求出函数的顶点的纵坐标，
将（1）中方程式配方得：
y=-10（x-14）²+360，
∴当x=14时，y_最大=360元，
答：售价为14元时，利润最大
点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数在实际中的应用，先分析、理清x和y的关系，再列出函数关系式，通过函数的性质，求出最值。