Question

4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上移动，在运动过程中，直线y=$\sqrt{3}$x上的点P如果满足∠APB=30°，则点P为好点，当AB在x轴上运动到某一位置时，好点P的个数最多有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 先确定AB的位置后，作辅助圆C，与直线y=$\sqrt{3}$x上的交点就是满足∠APB=30°的点P即可．

解答 解：如图，构建等边三角形ABC，以C为圆心，以CA为半径作辅助圆C，
直线y=$\sqrt{3}$x与⊙C的交点就是点P，
此时∠APB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，
∴好点P最多有两个，
故选B．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，理解“当AB在x轴上运动到某一位置时，好点P的个数”，则可以看作是AB为x轴上的某一位置时的定线段，P为直线y=$\sqrt{3}$x上的动点，满足∠APB=30°的点P的位置．