将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O。
(1)求证:△BCE≌△B′CF;
(2)当旋转角等于30°时,求证:AB⊥A′B′
证明见解析
【解析】(1)因∠B=∠B/,BC=B/C,∠BCE=∠B/CF,所以△BCE≌△B′CF;
………………………………3分
(2)旋转角等于30°,即∠ECF=30°,所以∠FCB/=60°,又∠B=∠B/=60°,根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°-60°-60°-150°=90°,所以AB与A′B′垂直。
………………………………8分
(1)根据题意可知∠B=∠B′,BC=B′C,∠BCE=∠B′CF,利用ASA即可证出△BCE≌△B′CF;
(2)由旋转角等于30°得出∠ECF=30°,所以∠FCB′=60°,根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°﹣60°﹣60°﹣150°,最后计算出∠BOB′的度数即可.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省无锡市南长区八年级第一学期期中考试数学卷 题型:解答题
(本题7分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30º)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B1CF;
(2)当旋转角等于30º时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2011~2012学年山东聊城高唐八年级下期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠=30°)如图方式放置。AB与交于点E,AC与交于点F,AB与交于点O。
(1)说明△BCE≌△CF
(2)当∠=30°时,AB与垂直吗?说明理由。
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科目:初中数学 来源:2013届山东聊城高唐八年级下期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠=30°)如图方式放置。AB与交于点E,AC与交于点F,AB与交于点O。
(1)说明△BCE≌△CF
(2)当∠=30°时,AB与垂直吗?说明理由。
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