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    已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．求证：(1)△ABC是等腰三角形；(2)当∠A＝时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵DF⊥AB，DE⊥AC，

    　　∴∠BFD＝∠CED＝．

    　　∵D是△ABC的BC边上的中点，

    　　∴BD＝CD．

    　　又∵BF＝CE，

    　　∴△BFD≌△CED(HL)．

    　　∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形．

    　　(2)当∠A＝时，四边形AFDE是正方形．

    　　∵∠AFD＝∠AED＝∠A＝，

    　　∴四边形AFDE是矩形．

    　　由(1)可知△BFD≌△CED，∴FD＝ED，∴四边形AFDE是正方形．


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