Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，DE、GH分别是AB、AC的垂直平分线，求证：∠BAH=∠CAE．

Answer 1

证明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE、GH分别是AB、AC的垂直平分线，
∴∠B=∠BAE=∠C=∠CAH，
∴∠BAE+∠EAH=∠CAH+∠EAH，
即∠BAH=∠CAE．
分析：先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAH，
可求出∠BAE+∠EAH=∠CAH+∠EAH，即∠BAH=∠CAE．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，属较简单题目．