Question

11．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x-2与x轴，y轴分别交与点A和点B，点C在直线AC上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，CD平行于y轴，S_△OCD=$\frac{7}{2}$，则反比例函数的解析式为y=$\frac{5}{x}$．

Answer 1

分析 根据点C在直线y=$\frac{1}{2}$x-2，可得点C的坐标，根据三角形的面积，可得DC的长，以及D点的坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式．

解答 解：∵直线y=$\frac{1}{2}$x-2，点C在直线上，且点C的纵坐标为-1，
∴x=2，
∴点C（2，-1），
∵CD平行于y轴，
∴O到CD的距离是2，
设D（2，y），则DC=y+1，
∵S_△OCD=$\frac{1}{2}$×2×（y+1）=$\frac{7}{2}$，
∴y=$\frac{5}{2}$，
∴D（2，$\frac{5}{2}$），
∵点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=xy=2×$\frac{5}{2}$=5，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{5}{x}$．
故答案为：y=$\frac{5}{x}$．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用三角形的面积公式求得点D坐标是解决问题的关键．注意数形结合思想的灵活运用．