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    如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，G、F分别是AD、BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF
    ＝90°，则GF的长为________．
    3
    ∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
    ∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，
    从而推出对应边成比例：，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，推出AE=（舍负），
    ∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：

    第一步：作一个正方形ABCD；
    第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
    第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
    第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
    请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM∶MC等于                  
    A．1∶2B．1∶3C．1∶4 D．1∶5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（    ）
    A．55ºB．100ºC．25ºD．30º

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则CE-CF=          .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm， BC=10cm。点P从点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF从CD出发沿DA方向匀速运动，速度为1 cm/s，且EF与BD交于点Q，连接PE、PF。当点P与点Q相遇时，所有运动停止。若设运动时间为t（s）.
    (1)求CD的长度
    (2)当PE//AB时，求t的值；
    (3)①设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    ②如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF中点时，则t的值为          （请直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如右图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（    ）
    A．B．∠B=∠ADEC．D．∠C=∠AED

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=3，边BC, AB分别在x轴和y轴上，已知点C的坐标分别为（4,0）。动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC方向作匀速直线运动，同时点Q从D点出发，以与P点相同的速度沿DA方向运动，当Q点运动到A点时, P,Q两点同时停止运动。设点P运动时间为t，
    (1)求线段CD的长。
    (2) 连接PQ交直线AC于点E，当AE : EC="1" : 2时，求t的值，并求出此时△PEC的面积。
    (3) 过Q点作垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N，连接PM，
    ①是否存在某一时刻，使以Ｍ、P、Ｃ三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在 ，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
    ②当t=         时，点P、M、D在同一直线上。（直接写出）

    备用图

     
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A‘B’与线段AB在同一侧，则两个立端点A’，B’的坐标分别为___________________

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