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如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,G、F分别是AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF
=90°,则GF的长为________.
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∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,
∵∠GEF=90°,∴∠GEA+∠FEB=90°,∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB.∴△AEG∽△BFE,
从而推出对应边成比例:,又∵AE=BE,∴AE2=AG•BF=2,推出AE=(舍负),
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,∴GF的长为3.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):

第一步:作一个正方形ABCD
第二步:分别取ADBC的中点MN,连接MN
第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E
第四步:过EEFAD,交AD的延长线于F
请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则NM∶MC等于                  
A.1∶2B.1∶3C.1∶4 D.1∶5

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知△ABC∽△DEF,如果∠A=55º,∠B=100º,则∠F=(    )
A.55ºB.100ºC.25ºD.30º

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知□ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F. 若AE=3,AF=4,则CE-CF=          .

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=8cm,AD=6cm, BC=10cm。点P从点B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF从CD出发沿DA方向匀速运动,速度为1 cm/s,且EF与BD交于点Q,连接PE、PF。当点P与点Q相遇时,所有运动停止。若设运动时间为t(s).
(1)求CD的长度
(2)当PE//AB时,求t的值;
(3)①设△PEF的面积为S,求S关于t的函数关系式;
②如图2,当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF中点时,则t的值为          (请直接写出答案)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如右图,由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(    )
A.B.∠B=∠ADEC.D.∠C=∠AED

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=3,边BC, AB分别在x轴和y轴上,已知点C的坐标分别为(4,0)。动点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BC方向作匀速直线运动,同时点Q从D点出发,以与P点相同的速度沿DA方向运动,当Q点运动到A点时, P,Q两点同时停止运动。设点P运动时间为t,
(1)求线段CD的长。
(2) 连接PQ交直线AC于点E,当AE : EC="1" : 2时,求t的值,并求出此时△PEC的面积。
(3) 过Q点作垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N,连接PM,
①是否存在某一时刻,使以M、P、C三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在 ,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
②当t=         时,点P、M、D在同一直线上。(直接写出)

备用图

 
 

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知点A(0,1),B(-2,0),以坐标原点O为位似中心,将线段AB放大2倍,放大后的线段AB与线段AB在同一侧,则两个立端点A,B的坐标分别为___________________

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