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    如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.

    (1)求证:∠ABE=∠EAD.

    (2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.


    【证明】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,

    ∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.

    又∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB.

    ∴∠ABE=∠EAD.

    (2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.

    又∵∠AEB=2∠ADB,∠AEB=∠ABE,

    ∴∠ABE=2∠DBC,∴∠ABD=∠DBC.

    ∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.

    又∵四边形ABCD为平行四边形,

    ∴四边形ABCD是菱形.


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    声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下:

    气温(x/℃)

    0

    5

    10

    15

    20

    音速y(m/s)

    331

    334

    337

    340

    343

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    如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:

    甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.

    乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断(　　)

    A.甲正确,乙错误             B.乙正确,甲错误

    C.甲、乙均正确                  D.甲、乙均错误

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    若菱形的两条对角线长分别为2和3,则此菱形的面积是　　　　　.

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    函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是(　　)

    A.图象位于同样的象限            B.y随x的增大而减小

    C.y随x的增大而增大         D.图象都过原点

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    某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如表所示:

    时间(h)

    5

    6

    7

    8

    人数

    10

    15

    20

    5

    则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是(　　)

    A.6.2h          B.6.4h          C.6.5h          D.7h

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    已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,

    20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.

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