Question

2．计算：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+99}$=$\frac{99}{50}$．

Answer 1

分析 因为分母是从1开始连续自然数的和，第n个分数的分母为1+2+3+4+5+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），所以每一个分数为$\frac{2}{n（n+10}$，提取2进一步拆分得出答案即可．

解答 解：原式=2×（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）
=2×（1-$\frac{1}{100}$）
=$\frac{99}{50}$．
故答案为：$\frac{99}{50}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，根据数据的特点，利用分数拆分的规律解决问题．