Question

（2011•邯郸一模）正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是（　　）

A．（2ⁿ-1，2^n-1）

B．（2^n-1+1，2^n-1）

C．（2n-1，2n-1）

D．（2n-1，n）

Answer 1

分析：首先由B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），可得正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，即可求得A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A₁A₂的解析式，由解析式即可求得点A₃的坐标，继而可得点B₃的坐标，观察可得规律B_n的坐标是（2ⁿ-1，2^n-1）．

解答：解：∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
设直线A₁A₂的解析式为：y=kx+b，
∴

b=1 k+b=2

，
解得：

k=1 b=1

，
∴直线A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵点B₂的坐标为（3，2），
∴点A₃的坐标为（3，4），
∴点B₃的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2ⁿ-1，纵坐标是：2^n-1．
∴B_n的坐标是（2ⁿ-1，2^n-1）．
故选A．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．