Question

商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商场决定提高销售价格，经调查发现，如果按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式：y=kx+b．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为了获得1920元的利润，问商品价格每件应定为多少元？

Answer 1

分析：（1）把x=20，y=360；x=25，y=210分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可求解；
（2）写出利润与售价x的函数关系式，当利润是1920元时，就得到关于x的方程，从而求解．

解答：解：（1）根据题意得：

20k+b=360 25k+b=210

解得：

k=-30 b=960

则y与x之间的函数关系式为：y=-30x+960．
（2）设利润M，则M与x的函数关系式是：M=（-30x+960）（x-16）．
即M=-30x²+1440x-15360
当M=1920时，即-30x²+1440x-15360=1920，
解方程得：x=24．
即为了获得1920元的利润，商品价格每件应定为24元

点评：本题考查的是待定系数法求函数解析式，正确列出函数关系式是解决本题的关键．