Question

（2013•南充模拟）某商场购进一批单价为16元的商品，经市场调查发现若按20元/件销售，每月能售出360件，若按25元/件销售，何月能售出210件，设每月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售价定为多少时，才能使月利润最大，月最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设出一次函数解析式y=kx+b，用待定系数法求解即可．
（2）按照等量关系“每月获得的利润=（销售价格-进价）×销售件数”列出二次函数，并求得最值．

解答：解：（1）依题意设y=kx+b，
则有

360=20k+b 210=25k+b

解得：

k=-30 b=960

．
所以y=-30x+960（16≤x≤32）；

（2）每月获得利润：
P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x²+48x-512）
=-30（x-24）²+1920．
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．