Question

【题目】如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，且点C是 的中点，若扇形的半径为3，则图中阴影部分的面积等于 ．

Answer 1

【答案】 ﹣9
【解析】解：两扇形的面积和为： = ，

过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，

则四边形EMCN是矩形，

∵点C是 的中点，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCH，

在△CMG与△CNH中， ，

∴△CMG≌△CNH（ASA），

∴中间空白区域面积相当于对角线是3的正方形面积，

∴空白区域的面积为： ×3×3= ，

∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和= ﹣9．

所以答案是： ﹣9．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．