Question

10．化简分式（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，并从-1≤x≤2中选一个你喜欢的整数x代入求值．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x}{x+1}$，
由于当x=-1，x=0或x=1时，分式的分母为0，
故取x的值时，不可取x=-1，x=0或x=1，当x=2时，原式=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．