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对于数x、y，定义一种新的运算*，x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，则1*1=

．

分析：先根据新定义的要求列出关于a、b方程组，再进一步计算．

解答：解：∵x*y=ax+by，且3*5=15，4*7=28，
∴

3a+5b=15

4a+7b=28

，
（1）×4-（2）×3，得

b=24

a=-35

．
∴1*1=a+b=-35+24=-11．

点评：本题是一道小型的材料分析题，考查了同学们的探究能力．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在实数范围内，方程x²=-1无解，为使开方运算在负数范围内可以进行，我们规定i²=-1．定义一种新数：Z=a+bi（{a、b为实数}），并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi?（{a、b为实数}）；仍然成立．例如：Z²=（a+bi）²=（a+bi）•（a+bi）=a²+2a•bi+（bi）²=a²-b²+2abi，若Z=-

i，则Z2=(-

i)2=(-

)2+2(-

)(

i)+(

i)2=-

i，依据上述规定，
（1）若Z=-

i，试求Z³的值；
（2）若Z=-

i，试求z²⁰⁰⁸的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题