Question

如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为（-13，-1.69），则桥架的拱高OH=    米．

Answer 1

【答案】分析：根据题意假设适当的解析式，借助于题中数据分别求出D₁点横坐标以及D₁C₁的长即可解答．
解答：解：设抛物线D₁OD₈的解析式为y=ax²，将x=-13，y=-1.69代入，解得a=-
∵横梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m
∴点D₁的横坐标是-18，代入y=-x²里可得y=3.24
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m
∴OH=3.24+4=7.24m．
点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．