【题目】如图,直线OM⊥ON,垂足为O,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B.
(1)填空:∠OBC+∠ODC= ;
(2)如图1:若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求证:DE⊥BF:
(3)如图2:若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由。
【答案】(1)180°;(2)见解析;(3)BF∥DG.
【解析】试题分析:(1)先利用垂直定义得到∠MON=90°,然后利用四边形内角和求解;
(2)延长DE交BF于H,如图,由于∠OBC+∠ODC=180°,∠OBC+∠CBM=180°,根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM,由于DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,则∠CDE=∠FBE,然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°,于是DE⊥BF;
(3)作CQ∥BF,如图2,由于∠OBC+∠ODC=180°,则∠CBM+∠NDC=180°,再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,则∠GDC+∠FBC=90°,根据平行线的性质,由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ,加上∠BCQ+∠DCQ=90°,则∠DCQ=∠GDC,于是可判断CQ∥GD,所以BF∥DG.
(1)解:∵OM⊥ON,
∴∠MON=90°,
在四边形OBCD中,∠C=∠BOD=90°,
∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°;
故答案为180°;
(2)证明:延长DE交BF于H,如图1,
∵∠OBC+∠ODC=180°,
而∠OBC+∠CBM=180°,
∴∠ODC=∠CBM,
∵DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,
∴∠CDE=∠FBE,
而∠DEC=∠BEH,
∴∠BHE=∠C=90°,
∴DE⊥BF;
(3)解:DG∥BF.理由如下:
作CQ∥BF,如图2,
∵∠OBC+∠ODC=180°,
∴∠CBM+∠NDC=180°,
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,
∴∠GDC+∠FBC=90°,
∵CQ∥BF,
∴∠FBC=∠BCQ,
而∠BCQ+∠DCQ=90°,
∴∠DCQ=∠GDC,
∴CQ∥GD,
∴BF∥DG.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b-2)2=0
(1)求线段AB的长;
(2)如图1 点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=x-5的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;
(3)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:①PM-BN的值不变;②PM+BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】线段AB两端点坐标分别为A(-1,4),B(4,-2),现将线段AB平移后点A的对应点坐标为(-4,2),则点B的对应点的坐标为( )
A. (1,4) B. (1,-4) C. (2,-5) D. (1,0)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究测量,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学计数法表示为
A. 5.5×106 B. 5.5×107 C. 55×107 D. 0.55×108
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为( )
A. (-3,2) B. (-2,-3) C. (-2,3) D. ( 3,-2)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a6 B. (a2)3=a5
C. (a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2 D. 2a2+3a2=5a6
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.
(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动.
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(2)在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由;
(3)△OPD为等腰三角形时,写出点P的坐标(不必写过程).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com