Question

已知抛物线y₁=a（x-1）²+4与直线y₂=x+1的一个交点的横坐标是2．
（1）求a的值；
（2）请在所给的坐标系中，画出函数y₁=a（x-1）²+4与y₂=x+1的图象，并根据图象，直接写出y₁≥y₂时x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的图象,一次函数的图象,二次函数的性质

专题：

分析：（1）把交点的横坐标2代入直线解析式求出交点坐标，再代入抛物线解析式计算即可求出a的值；
（2）利用五点法作出抛物线图象，利用两点法作出直线解析式，然后找出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）x=2时，y=2+1=3，
所以，交点的坐标为（2，3），
把交点坐标代入抛物线得，a（2-1）²+4=3，
解得a=-1；

（2）函数图象如图所示，
y₁≥y₂时x的取值范围为：-1≤x≤3．

点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征，求出横坐标为2的交点坐标是解题的关键，也是本题突破口．