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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知：如图，△ABC中，点D是AC边上一点，且AD：DC=2：1．
    （1）设
    BA
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，先化简，再求作：(3
    a
    +
    b
    )-(2
    a
    +
    1
    2
    b
    )    （直接作在右图中）；
    （2）用x
    a
    +y
    b
    （x、y为实数）的形式表示
    BD
    ．
    分析：（1）根据平面向量加减混合计算的顺序和法则，先化简，再作图；
    （2）过点D分别作AB、BC的平行线，根据平行线分线段成比例可得到
    BM
    =
    1
    3
    a
    ，
    BN
    =
    2
    3
    b
    ，从而用x
    a
    +y
    b
    （x、y为实数）的形式表示
    BD
    ．
    解答：解：（1）(3
    a
    +
    b
    )-(2
    a
    +
    1
    2
    b
    )    =
    a
    +
    1
    2
    b
    ，（2分）
    作图如下：
    BG
    即为所求．
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    （2）如图，过点D分别作AB、BC的平行线，并标出
    BD
    在
    BA
    、
    BC
    向量上的分解向量，
    分别得到
    BM
    =
    1
    3
    a
    ，
    BN
    =
    2
    3
    b
    ，
    ∴
    BD
    =
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ．
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    点评：本题考查了平面向量加减混合计算和作图，及平行线分线段成比例在平面向量中的应用．
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    求证：四边形AMNE是菱形．

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    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

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    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．
    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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