Question

15．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 过O点作OD⊥AB交AB于D点，根据∠A=15°，AO=30可知OD=AO•sin15°，AD=AO•cos15°，在Rt△BDO中根据∠OBC=45°可知BD=OD，再根据AB=AD+BD即可得出结论．

解答 解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．

在Rt△ADO中，
∵∠A=15°，AO=30，
∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm） 
AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）
又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，
∴BD=OD=7.77（cm），
∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．
答：AB的长度为37cm．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．