Question

高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病．
（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？
（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；对扑杀区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如右上图，O为疫点，在疫点距公路最短2千米处有一个提醒标志牌，问如有一辆汽车朝疫区驶来，在距标志牌多远处就进入禽类扑杀区？

Answer 1

分析：（1）根据规律得到第四天，共有1+10+100+1000=1111只鸡得了禽流感；第五天，共有1111+10000=11111只鸡得了禽流感，那么到了第六天将会有十多万只鸡会得禽流感，即可得到所有的鸡都会感染禽流感的时间；
（2）过O作直线AB的垂线，垂足为F，F即为提醒标志牌的位置，OF长度为2千米，连接OD，由扑杀半径为3千米得到OD为3千米，在直角三角形ODF中，根据勾股定理求出DF的长，即可求出汽车朝疫区驶来，在距标志牌多远处就进入禽类扑杀区．

解答：解：（1）第四天，共有1+10+100+1000=1111只鸡得了禽流感；
第五天，共有1111+10000=11111只鸡得了禽流感，
那么到了第六天将会有十多万只鸡会得禽流感，而养殖场有8万只鸡，
所以到第六天，所有的鸡都会感染禽流感；

（2）如图，过O作OF⊥DE于F，连接OD，
∴点F为提醒标志牌的位置，
∵OD=3千米，OF=2千米，
在Rt△ODF中，根据勾股定理得：DF²=OD²-OF²，
即DF=

32-22

=

5

（千米），
则汽车在距标志牌

5

千米就进入禽类扑杀区．

点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，解答此类题常常利用圆的半径，弦的一半以及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，在做第二问时，认真审清题意，作出相应的辅助线是解题的关键．