Question

为迎接“五•一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．
（1）求出x与m之间的关系式．
（2）问当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：（甲组人数-50）×2=乙组人数+50，甲组人数+m=（乙组人数-m）×3．据此列出方程组求出x与m的关系式．
（2）根据（1）中得出的关系式，来判断符合条件的x和m的取值．

解答：解：（1）由题意得方程组：

2(x-50)=y+50 x+m=3(y-m)

整理得：

2x-y=150① x-3y=-4m②

①×3-②得：5x=450+4m，
∴x=

4

5

m+90（得到5x=450+4m或其变形式皆给分）．
（2）由x=

4

5

m+90知x随m增大而增大，
又因x，m，y均为正整数，
所以当m=5时，x取得最小值．
其最小值为

4

5

×5+90=94，
此时y=38适合题意．
答：当m=5时，甲组人数最少，最少为94人．

点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系：（甲组人数-50）×2=乙组人数+50，甲组人数+m=（乙组人数-m）×3．列出方程组．