Question

【题目】如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为 ．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

试题分析：如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．由切线的性质易证△AOP是含30度角的直角三角形，所以该三角形的性质求得半径=2；然后在等边△AOD中得到AD=OA=2；最后通过解直角△ACD来求AC的长度．

解：如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．设⊙O的半径为r．

∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°，

∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．

∴OP=2OA，∠AOP=60°，

∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，

∵∠AOD=60°，AO=DO，

∴△AOD是等边三角形，则AD=OA=2，

又∵CD是直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠ACD=30°，

∴AC=ADcot30°=2，

故答案为2．