Question

（2013•北仑区二模）下列命题：
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；
②反比例函数y=-

2

x

，当x＞-2时，y随x的增大而增大；
③两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．
④若圆的半径为5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC的长为

2

或5

2

；
⑤函数y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是3．
其中真命题有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：①当两三角形一个顶角为40°，另一个底角为40°，即可得出反例；
②利用反比例函数的增减性，是每个象限内具有相同增减性分析即可；
③利用两圆有公共点包括相交或相切得出答案即可；
④先求出两弦心距，在分三种情况利用勾股定理求解；
⑤利用二次函数的最值求法得出答案即可．

解答：解：①当两三角形一个顶角为40°，另一个底角为40°，此时40°角为内角的两个等腰三角形不相似；故此选项错误；
②反比例函数y=-

2

x

，当x＞0时，y随x的增大而增大；故此选项错误；
③两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，1≤d≤7，故此选项错误；
④利用垂径定理和勾股定理可知：OE=3，OF=4，
a．如图，∵4-3=1，（8-6）÷2=1，
∴AC=

2

；
b．如图，∵4+3=7，（8-6）÷2=1，
∴AC=5

2

．
c．如右图，连接AO，OC，由r=5，AB=6，CD=8，
可得OE=4，OF=3，EF=7，
∵AB∥CD，∴△EGC∽△AGF
∴

EG

GF

=

EC

AF

=

3

4

，
∴

4-OG

3+OG

=

3

4

，
∴OG=1，
∴EG=4-1=3，OF=3+1=4，
∴CG=3

2

，
AG═4

2

，
AC=AG+CG=3

2

+4

2

=7

2

．
因此，弦AC的长为

2

或5

2

或7

2

．故此选项错误．
⑤函数y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是当x=-1时y=-12，故此选项错误．
故全部错误，
故选：A．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及反比例函数的增减性、二次函数的最值问题、两圆位置关系和垂径定理等知识，像这类题画图是关键，图形可以直观方便的读懂题意，而且在本题在要分情况而论，所以学生平时的思维要严密．