Question

7．已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，则实数k的值是1，另一根是-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值，再设方程的另一根为t，根据x₁x₂=$\frac{c}{a}$，代值计算即可求出方程的另一个根．

解答 解：把x=-1代入方程2x²+kx-1=0，可得2-k-1=0，即k=1，
设方程的另一根为t，
根据题意得：1•t=-$\frac{1}{2}$，
解得：t=-$\frac{1}{2}$，
则另一根是-$\frac{1}{2}$；
故答案为：1，-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．