Question

活动课上，同学们用等长的铁丝制作正多边形，有的同学围成正五边形，有的围成正六边形，有的围成正八边形（每次恰好用完铁丝）…老师说：“正五边形的边长为（x²+17）cm，正六边形的边长为（x²+2x）cm，（其中x＞0）．”
你知道同学们手中的铁丝多长吗？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：先分别表示出正五边形和正六边形的铁丝长度根据围成的正多边形的铁丝的长度相等建立方程求出其解即可．

解答：解：由题意，得
5（x²+17）=6（x²+2x），
解得：x₁=-17（舍去），x₂=5，
∴铁丝的长度为：5（25+17）=210cm．

点评：本题考查了正多边形的周长的计算的运用，解一元二次方程的方法的运用，解答时根据铁丝的长度相等建立方程是关键．