【题目】(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.
(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
图1 图2
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、成立；理由见解析.
【解析】
试题分析：(1)、根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得出∠BDA＝∠AEC＝90°，然后根据∠BAC＝90°得出∠DBA＝∠EAC，从而说明△ABD和△CAE全等，得出BD＝AE，AD＝CE，从而得出答案；(2)、根据∠BDA＝α得出∠DBA+∠BAD＝180°－α，根据∠BAC =α得出∠BAD+∠EAC＝180°－α，从而说明∠DBA ＝∠EAC，然后得出△ABD和△CAE全等，从而得出BD＝AE，AD＝CE，然后得出答案.
试题解析：(1)、∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D、E ∴∠BDA＝∠AEC＝90°
∴∠DBA+∠BAD＝90° ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD+∠EAC＝90° ∴∠DBA＝∠EAC
在△ABD与△CAE中 ∵
∴△ABD≌△CAE
∴BD＝AE，AD＝CE ∴DE＝AD+AE＝CE+BD
(2)、结论DE＝BD+CE成立
在△ABD中，∵∠BDA＝α ∴∠DBA+∠BAD＝180°－α ∵∠BAC =α ∴∠BAD+∠EAC＝180°－α
∴∠DBA ＝∠EAC
在△ABD与△CAE中，∵ ∴△ABD≌△CAE ∴BD＝AE，AD＝CE ∴DE＝AD+AE＝CE+BD
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暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线y=
+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
(1)、求b,c的值；
(2)、点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
(3)、在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形 纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．
图②矩形(正方形)
,
分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．
要求：
(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．
(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．
(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处。
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）。（参考数据：
）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．
（1）求a的值；
（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为
，求点的坐标；
（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（
）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线
无交点，求m的取值范围
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