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    【题目】如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．

    【答案】2

    【解析】

    根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．

    ∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，

    ∴∠ADB=∠CGE=45°，

    ∴∠GDT=180°90°45°=45°，

    ∴∠DTG=180°∠GDT∠CGE=180°45°45°=90°，

    ∴△DGT是等腰直角三角形，

    ∵两正方形的边长分别为4，8，

    ∴DG=84=4，

    ∴GT=×4=2.

    故答案为：2.

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    【题目】已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．

    （1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且ADDF＝AEDC，求证：DE⊥CF：

    （2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DECD＝CFDA：

    （3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α.

    (1)试写出α的正弦、余弦、正切这三个函数值；

    (2)若∠B与∠ADC互余，求BD及AB的长．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．

    按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

    （1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；

    （2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕。

    （1）图①中，若∠1=30°，求∠的度数；

    （2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度数；

    （3）如果在图②中改变∠1的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中∠的大小是否改变？请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

    （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。

    （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：

    ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

    ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，对应的数分别为a，b，c，d，e．

    (1)若a=－3，则e = ；

    (2)若a＋e=0，则代数式b＋c＋d= ；

    (3)若d是最大的负整数，求代数式的值（写出求解过程）．

    (4)若e=4，F也为数轴上一点，且BE=2FE，则F表示的数为 ；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传.为了吸纳更多的优质生源，学校决定要新建一栋层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这栋大楼共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，进楼前为了保证学生安全，对道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，分钟可以通过名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时分钟可以通过名学生.

    （1）正常情况下，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

    （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在分钟内通过这道门安全撤离.如果这栋教学楼每班预计招收45名学生，那么建造的这道门是否符合安全规定？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点（不与点B，C重合），点M是AE上一点（不与点A，E重合），连接并延长CM交AB于点G，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°，得到线段CN，射线BN分别交AE的延长线和GC的延长线于D，F．

    （1）求证：△ACM≌△BCN；

    （2）求∠BDA的度数；

    （3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求线段AM的长．

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