Question

如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=

1

2

DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为

 

．

Answer 1

分析：根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得出

PC

PH

=

MC

NH

=

1

2

，进而得出PH=6，即可得出tan∠NPH的值．

解答：解：∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=

1

2

DM，HN=2NE，
∴MC=1，HN=2，
∵DC∥EH，
∴

PC

PH

=

MC

NH

=

1

2

，
∵HC=3，
∴PC=3，
∴PH=6，
∴tan∠NPH=

NH

PH

=

2

6

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义以及平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长再利用锐角三角函数的定义求出是解决问题的关键．