Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，证明：
（1）△ABE≌△CDF；    
（2）BE∥DF．

Answer 1

分析：（1）首先证明△ADC≌△CBA可得DC=AB，然后可得DC=AB，再证明△ABE≌△CDF即可；
（2）根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠DFA=∠BEC，进而可得DF∥BE．

解答：证明：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ADC和△CBA中，

∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4

，
∴△ADC≌△CBA（ASA），
∴DC=AB
在△ABE和△CDF中，

DC=BA ∠1=∠2 AE=CF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠DFA=∠BEC，
∴DF∥BE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．