Question

下列说法正确的是

（1）（3）

（填序号，错填或漏填均不得分）．
（1）如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，则abc＞0．
（2）若一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为a，则数据x₁-2，x₂-2，x₃-2，x_n-2的方差为a-2．
（3）若方程

2m

x-2

-1=

3x

2-x

方程无解，则m=-3．
（4）在反比例函数y=

1

x

中，y随着x的增大而减小．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象开口方向、对称轴的位置及图象与y轴的交点判断出a、b、c的符号，从而判断出abc＞0．
（2）由于方差反映了一组数据的波动情况，而每个新数据比原数据小2，则可知数据的波动情况不变，故方差不变；
（3）将分式方程化为整式方程，然后把x=2代入整式方程即可求出m的值；
（4）反比例函数的增减性应当在每个分支上研究，必须说明象限．

解答：解：（1）∵二次函数开口向下，
∴a＜0，
∵-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵图象与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0．
故本选项正确；
（2）x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为a，而数据x₁-2，x₂-2，x₃-2，x_n-2的波动情况与原数据相同，也为a．故本选项错误；
（3）∵

2m

x-2

-1=

3x

2-x

无解，则x=2，
原方程可化为2m-（x-2）=-3x，
将x=2代入上式得，
m=-3．
故本选项正确；
（4）反比例函数y=

1

x

中，由于比例系数k＞0，故在每个象限内，y随着x的增大而减小．故本选项错误．
故答案为（1）（3）．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系、分式方程的解、反比例函数的性质、方差等知识，思维跳跃较大，要认真对待．