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三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△ABC中,已知:ABAC,且∠A=36°.

 

 

  1.在图1中,用尺规作AB的垂直平分线交ACD,并连接BD(保留作图痕迹,不写作法);

   2.△BCD是不是黄金三角形,如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;

   3.设,试求k的值;

  4.如图2,在△A1B1C1中,已知A1B1A1C1,∠A1=108°,且A1B1AB

请直接写出的值.

 

 

 

1.如图所示

 

 

2.△BCD是黄金三角形.

证明如下:  

        ∵点D在AB的垂直平分线上,

∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A.

∵∠A=36°,AB=AC,

∴∠ABC=∠C=72°,

∴∠ABD=∠DBC=36°.

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,

∴∠BDC=∠C,

∴BD=BC,

∴△BCD是黄金三角形.

3.设BCxACy

   由(2)知,AD=BD=BC=x

     ∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,

   ∴△BDC∽△ABC,

   ∴,即

     整理,得

     解得./

     因为xy均为正数,所以

4.

 理由:延长BC到E,使CD=AC,连接AE.

 ∵∠A=36°,AB=AC,

  ∴∠ACB=∠B=72°,

  ∴∠ACE=180°-72°=108°,

  ∴∠ACE=∠B1A1C1

  ∵A1B1=AB,

  ∴AC=CE=A1B1=A1C1

  ∴△ACE≌△B1A1C1

  ∴AE=B1C1

  由(3)知,,

  ∴

  ∴

 解析:略

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.
(1)在图1中,用尺规作AB的垂直平分线交AC于D,并连接BD(保留作图痕迹,不写作法);
(2)△BCD是不是黄金三角形?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;
(3)设
BC
AC
=k
,试求k的值;
(4)如图2,在△A1B1C1中,已知A1B1=A1C1,∠A1=108°,且A1B1=AB,请直接写出
BC
B1C1
的值.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年安徽省马鞍山六中中考模拟数学卷 题型:解答题

三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△ABC中,已知:ABAC,且∠A=36°.

【小题1】在图1中,用尺规作AB的垂直平分线交ACD,并连接BD(保留作图痕迹,不写作法);
【小题2】△BCD是不是黄金三角形,如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;
【小题3】设,试求k的值;
【小题4】如图2,在△A1B1C1中,已知A1B1A1C1,∠A1=108°,且A1B1AB
请直接写出的值.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年安徽省中考模拟数学卷 题型:解答题

三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△ABC中,已知:ABAC,且∠A=36°.

 

 

   1.在图1中,用尺规作AB的垂直平分线交ACD,并连接BD(保留作图痕迹,不写作法);

   2.△BCD是不是黄金三角形,如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;

   3.设,试求k的值;

   4.如图2,在△A1B1C1中,已知A1B1A1C1,∠A1=108°,且A1B1AB

请直接写出的值.

 

 

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科目:初中数学 来源:2013年安徽省中考数学模拟试卷(六)(解析版) 题型:解答题

三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.
(1)在图1中,用尺规作AB的垂直平分线交AC于D,并连接BD(保留作图痕迹,不写作法);
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(3)设,试求k的值;
(4)如图2,在△A1B1C1中,已知A1B1=A1C1,∠A1=108°,且A1B1=AB,请直接写出的值.

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