Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；⑤当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3．其中结论正确的个数是（　　）

A. 1个B. 2个C. 3D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

利由抛物线的位置可对①进行判断；用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对④进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对⑤进行判断．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴的右侧，

∴-＞0，

∴b＞0，

∵抛物线交y轴的正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2-4ac＞0，

∴b2＞4ac，故②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，故③正确；

∵x=-=1，即b=-2a，

而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故④错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），

∴当-1≤x≤3时，y≥0，故⑤正确；

故选D．